안녕하세요!

개념원리 온라인 수학 학습 서비스,

풀자입니다. 🥰

오늘은 나머지정리 편인데요!

나머지정리는 어떤 개념인지부터,

나머지정리와 연계된 개념이 무엇이 있는지

계통도를 이용하여

A부터 Z까지 모두 다 알려드리겠습니다 🥳

나머지정리는

수학(상)의 1단원인

다항식에서 배우는 개념으로! 👾

주어진 다항식을

어떠한 식으로 나누었을 때의 나머지는

그 어떠한 식이 0이 되는 값을

다항식에 대입한 값과 같다는 것이에요.

이 나머지정리에는

앞에서 배운 많은 개념들이 사용되고 있는데요,

이번 시간에 한번 같이 알아봅시다! 💕👊

나머지정리는

먼저 기본적으로

다항식의 연산을 바탕으로 하고 있는데,

다항식 A를 어떤 다항식 B로 나누었을 때에

몫 Q와 나머지 R을 이용해서

A=BQ+R이라는 식을 세우면서

다항식의 나눗셈 개념이 사용되어요 😮

이 다항식의 나눗셈 개념에는

일차식으로 나눴을 때에의 나머지는 상수이고

이차식으로 나눴을 때에의 나머지는

일차 이하의 다항식으로 🧐

즉, 나누는 다항식의 차수가 n차일 때에

나머지의 차수는 n-1차 이하라는 개념이 들어있습니다.

그래서 이 다항식의 나눗셈 개념은

나머지정리에서

몇 차식으로 나누었냐에 따라

나머지 R을 ax+b 나 ax²+bx+c 등으로 가정하고

식을 세우는 데에 사용되어요. 😃

또한, 앞서 말했다시피

x-a 라는 일차식으로 나누었을 때의 나머지 R은

다항식 f(x) 에

x-a 가 0이 되는 a를 대입한 f(a)라는

나머지정리 개념에

일차식으로 나누었을 때의 나머지는 상수라는

다항식의 나눗셈 개념이

포함되어 있어요 😝

이렇게

다항식의 나눗셈 개념을 통해

몫과 나머지를 이용하여 식을 세우고

나머지정리 개념을 통해

나누는 식이 0이 되는 값을 대입한 뒤에

나머지나 다항식의 계수를 구하는 문제에서는

항등식의 뜻과 성질을 이용하여

적당한 수를 대입하여 계수를 정하는

항등식의 수치대입법 개념이

포함되어 있어요. 👾

이 나머지정리에서 사용되는 개념들은

수학(상)에서

나머지정리를 배우기 전에

앞서 배우긴 하지만

중학교 1학년 때부터 차근차근 배웠던

다항식과 항등식 개념을

바탕으로 하고 있기 때문에

개념을 정확하게 이해하고 있지 않다면

연계된 개념들을 복습하는 것을 추천드려요 

특히 이 나머지정리는

대부분의 학생들이 어려워하는 대표 유형으로

고등학교 1학년 중간고사에서

변별력을 가르는 문제로

주로 출제되기 때문에

꼭 나머지정리 개념에 들어있는

원리를 이해해서 고득점을 노려봐요! 👊 😽

그러면

실제로 나머지정리 문제를 풀어보고

계통도를 이용하여

어떤 개념들이 사용되는지

직접 알아볼까요?

잠시 스크롤을 멈추고,

아래 문제를 연습장에 한번 풀어보세요!

위에서 설명드렸던 내용을 바탕으로 푸셨다면

나머지정리 개념을 이용하여

문제를 푸셨을텐데요.

이 문제는 나머지정리 개념으로

풀 수 있을 뿐만 아니라

조립제법으로도 풀 수 있습니다. 😼

이처럼 다항식을 일차식으로 나누었을 때에

몫과 나머지를 구하는 문제에서는

조립제법으로 풀면 편리하다는 꿀팁! 🤟

이 나머지정리 문제에 대한

좀 더 자세한 해설과

단계별 개념을 체크하고 싶다면

아래 영상에서 확인해주세요!

오늘은

나머지정리가 무엇인지와

나머지정리에 연계되는 개념에 대해

소개해드렸는데요,

다음주에는

이차방정식의 근의 분리에 대한

더욱 알찬 내용으로

다시 찾아오도록 하겠습니다

오늘도 풀자하세요! 😽 💕