풀자

수학공부법

고등학생이 함수를 어려워하는 이유

2021-10-26

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안녕하세요.

개념원리의 온라인수학 공부 풀자입니다.

 

 

오늘은 많은 학생들이 어려워하고 두려워하는

'함수'에 대해서 이야기해보려 하는데요.

함수는 중학생부터 고등학생에게

가장 고민인 수학 개념을

고르라고 하면 매번 우선순위로 뽑히는 개념입니다.

 

그리고 ‘함수'는 고등 수학에 있어서

가장 연계성이 크고 중요한 영역이라고 할 수 있는데요.

실제로 대다수의 학생들이 ‘함수'라는 단어 자체로

이미 ‘어렵다' 라는 인식을 가지고 있는

경우도 꽤 있습니다.

 

 

그래서 풀자 온라인수학 코치님께

왜 학생들이 고등과정에서 함수를

많이 어려워하는지 알아봤습니다.

 

 

Q1. 코치님! 대다수의 학생들이

함수를 어려워하는 이유는 무엇일까요?

 

 

 

" 많은 이유가 있겠지만 가장 큰 이유는

중학교부터 이어지는 개념을

완전히 습득하지 못하는 경우가

가장 많아요. "

 

 

앞선 과정의 개념을 제대로 이해하지 못하면

그 이후 고등학교 과정에서의

‘함수'도 이해하기 어려울 뿐 아니라

기초 문제조차 풀기 어렵기 때문입니다.

 

 

이 이야기를 반대로 생각해보면,

중학교때부터 함수에 대해서 철저하게 공부해 놓는다면

고등수학에서 생각보다 수월하게 공부하고

이해하기 좋다는 이야기입니다.

 

 

 

Q2.  그럼 실제로 어떻게 연결되는지

알려주실 수 있나요?

 

 

간단하게 중등부터 고등까지 함수가

어떻게 이어지는지 설명하자면,

중학교 1학년 때 좌표평면과 좌표에 대해 배운 후

간단한 식의 계산과 일차방정식에 대해

배우게 됩니다.

 

이때 배우는 정비례 그래프의 해석은

바로 다음 학년인 중학교 2학년

일차함수와 수학(상) 직선의 방정식으로,

반비례 그래프의 해석은

고등과정인 수학(하) 유리함수

이어지게 됩니다.

 

 

" 함수에 있어 가장 기본은

그래프의 해석입니다." 

 

 

연산만 할 줄 안다면 후에 함수의

응용/킬러 문제를 해결할 수 없습니다.

이를 기반으로 중학교 2학년 때  ‘문자와 식’ 영역에서는

일차부등식과 연립 일차방정식,

'함수 영역'에서는 본격적으로 일차함수와

함수와 방정식의 관계를 배우게 되는데

이 때 우리가 처음으로

“함수”라는 단어를 배우게 됩니다.

 

앞에서 말했듯이 이때 배우는

연립 일차방정식/일차 함수는

고1 수학(상) 내용인 직선의 방정식과도 직결됩니다.

 

 

이후 일차함수와 일차방정식의 관계는

단일 개념보다는 응용문제에서 섞여서

나오기 때문에 활용에 대해 심화학습을

하고 넘어가는 것이 좋습니다.

 

 

그리고 중학교 3학년이 되면

이차방정식/함수를 배우게 되는데

이 때 배우는 이차 함수의 그래프와 활용에 대한

심화까지 공부해 두는 것이 좋습니다.

 

 

이유는 앞에서 배운 방정식과 함수를 연계해서

풀어내는 문제들의 가장 기본이 되는 단원으로,

바로 고1 과정인 수학(상)에서

'이차 함수'와도 이어지게 되는데

중등과정에서 심화까지 공부했다면 수학(상)에서의

이차함수를 쉽게 이해할 수 있을 것입니다.

 

 

 

Q3.  그럼 중학교 과정부터

다시 공부해야 할까요? 

 

 

중학과정에서의 심화과정없이

고등 수학 함수를 만난 고1 학생들이

제일 많이 하는 말은

“중학교 것부터 다시 해야겠어요.”

or “전 중학교 것 못해서 함수는 못해요” 입니다.

 

이 때 함수 파트를

놓아 버리려는 학생들이 많은데

 

 

" 함수를 포기하면 고등수학의

80%를 놓아버리겠다는 말과 같아요." 

 

 

만약 전교1등을 하던 학생도

중학교 내신 난이도가 낮은 학교여서

심화까지 하지 않았다면

고등수학에서는 쉽게 무너질 수 있습니다.

 

그렇다고 고등학교 올라와서

중학교 개념을 다시 공부하기에는

시간적으로 여유가 없기 때문에

부족하다고 생각하는 부분들을 바로바로 채우면서

고등과정을 학습해야 합니다.

 

 

아니면, 학시간을 적극적으로 활용해서

부족하다고 생각되는 개념을

반드시 채워 넣는 시간을 보내야 합니다.

 

그렇지 않은 채로 진도를 계속 나가게 된다면

나중에 다시 부족한 부분을 채우기 위한

시간이 압도적으로 많이 필요하기 때문이에요.

 

 

보통 고1 때 학교에서 고등수학(상)을 배우면서

맨 처음 다항식의 연산을 배우게 되는데

이 시기에 곱셈 공식의 응용까지 학습이 되어있어야

이후 함수의 식 정리를 수월하게 이해할 수 있어요.

 

 

고등수학(상)에서는 중3때 배웠던

내용에서 더 업그레이드하여 

이차 함수, n차 다항식, 연립 방정식/부등식 등을 배우고,

고등수학(하)에서는 유/무리 함수 등

다양한 종류의 함수들을 배우게 됩니다.

 

 

 

Q4.  그럼 언제까지 함수 공부를

해놓는게 좋을까요?

 

 

이후 배우는 함수들은 더 심화되고 복잡해지고

n차 함수를 이해하기 위해서는

상대적으로 시간적 여유가 있는 고1까지

계속해서 나올 때마다 복습을 해놓는 것이

이후 학습에 유리합니다.

 

 

" 고등수학(상), (하)는 최종 관문인

수능의 기초 과목인만큼

보통의 고2 과목인 수학 1, 2 학습에 있어

가장 기본이 되는 지식입니다." 

 

 

특히 방정식이나 함수 파트가 고등학교 1학년

때 잘 되어 있지 않다면

수1의 지수/로그/삼각 함수, 그리고 수2의 극한,

미분, 적분을 제대로 이해하는 것이 거의 불가능입니다.

그렇다면 당연히 고득점으로 가는 것도

힘들다는 이야기와 같겠죠.

단계적으로 학습하지 않으면 쉽게 무너질 수 있습니다.

 

안정된 점수와 등급을 원한다면

앞의 비어 있는 부분을 발견할 때마다 채워가면서

단단한 점수의 안정권을 만드세요.

물론 학습이 많이 되어있지 않은 채로

이미 학년이 많이 올라간 상태여서

막막한 기분이 든다 하더라도

한 등급이라도 높이고 싶은 마음이 있을 땐

망설이지 말고 비어 있는 부분을 채워 나가 보세요.

 

채우고 나면 어려워서 해설지조차

이해하지 못했던 문제들이

한 줄, 한 줄 이해되기 시작할 겁니다!

 

 

 

Q5.  그럼 전략적으로 공부하는

방법이 있을까요?

 

 

" 일단은 내가 어느 부분의 개념이

부족한 것인지 제대로

파악해야 합니다." 

 

 

요새 학업 성취도를 진단하는 방법은 다양하게 있고,

집에서도 혼자 할 수 있는 방법이 무척 많죠.

 

특히 간편하게 할 수 있는 방법으로는

풀자와 같은 서비스에서

온라인수학 진단평가를 받아보는 방법이에요.

그 후에 부족한 부분에 대해 학습 계획을 잡고

빠르게 채우는 것이 가장 좋은 방법이라고 생각해요.

 

위에서 말했듯이 시간이 지날수로 채워야 할 부분이

많아질수록 오래걸리는 일이니까요.

그래서 집에서도 부족한 개념을 빠르게 채우는

방법으로는 풀자와 같은 온라인수학

학습법을 추천드려요.

 

온라인으로 학습을 하게되면

자기주도 학습 능력부터

장소의 이동없이 빠르게 학습이

가능할거라고 생각해요.

 

 

특히 함수라는 개념은 수능에 있어서

빠질 수 없는 무척 중요한 개념이에요.

 

 

위에서 말했듯이 함수를 포기한다는 것은

그냥 고등수학을 포기하겠다는 말과 똑같은 말이죠.

학습에 대한 의지가 있다면,

나의 부족한 부분을 빠르게 찾아서

함수를 정복할 수 있는 플랜을 세워봐요!

  

 

이상으로,

함수를 어려워하는 이유에 대해서 얘기해봤습니다.

많은 도움이 되었나요?

 

이유를 알고 공부하는 것과 모르고 공부하는 것은

그 효과가 천지차이라고 하죠!

다들 오늘 함수를 공부해야 하는 이유를 알았을테니

이제는 학습을 실천해봐요!

 

다음에도 더 좋은 주제로 찾아오도록 할게요!