풀자

수학공부법

쉽고 효과적인 고등수학 독학 공부법

2021-10-27

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안녕하세요!

개념원리 온라인 맞춤 수학 공부, '풀자'입니다!

 

많은 분께서 어려워하시는 고등수학독학!

혼자서 공부를 하다 보면 높은 난이도의

문제를 맞닥뜨렸을 때,

어떻게 풀어야 하는지 모를 때가 종종 있는데요.

해설지를 봐도 무슨 소리인지

도통 이해가 가지 않을 때도 있으실 거예요.

특히 미리 선행학습을 하시는 분들께서는

더더욱 그 어려움을 크게 느끼실 것으로 생각되는데요.

 

그래서 오늘 '풀자'선행학습이 여러분들에게

쉽고 효과적인 공부법을 알려드리려고 해요 :)

바로 '풀자'만의 ‘QCCP’ 공부법입니다!

 

'풀자'선행학습의 QCCP 공부법은

개념도 어느 정도 알고, 개념원리의 확인 체크 수준이나

정형화된 유형의 문제는 풀 수 있지만

‘난이도가 올라가면 머릿속이 하얘지고

문제에 어디를 손대야 할지 모르는 학생들을 위한

고등수학독학 공부법’이에요!

 

우선 QCCP가 무슨 뜻인지 알아볼까요?

 

 

Question (문제)

Condition (조건)

Concept (개념)

Plan (계획)

 

QCCP란 바로 이 단어들의

앞 글자를 따서 만든 약자인데요.

이러한 QCCP의 의미는 다음과 같습니다.

 

 

주어진 ‘문제’가 무엇을 구하라는 것인지

주어진 ‘조건’은 무엇인지

조건과 관련하여 내가 배운 ‘개념’은 무엇인지

개념을 문제와 조건에

어떻게 연결할 ‘계획’인지를 세우는 것

 

 

'풀자' 선행학습이 알려주는 QCCP 고등수학

독학 공부법을 통해서 충분히 연습한다면,

웬만한 고난이도의 문제는 모두 풀 수 있답니다 :)

 

자, 그럼 2021학년 고2 3월 모의고사에 출제된

30번 유리함수에 출제된 문제를 예로 들어볼게요!

 

 

 

Q에 해당하는 문제를 보면, a,b,g(-k)를 구하는 것이고

그러기 위해서는 f(x)식과 k를 찾아야겠네요!

 

이 문제에서 C에 해당하는 조건은 총 4개가 있답니다.

조건 1을 보니 유리함수 그래프 개념과 관련되어 있고,

조건 3을 보니 y=g(x)와 y=t 그래프를

직접 그려야 할 것 같아요.

 

 

그래서 문제 풀이 계획 P는 y=g(x) 그래프를 그려서

y=t의 교점 개수를 파악하는

방식으로 진행할 수 있답니다 :)

 

 

(소곤소곤) '풀자'선행학습의 QCCP 공부법으로

고등수학독학이 벌써 쉽게 느껴지지 않으신가요?

 

 

 

 

 

 

 

첫 번째 조건을 보니 우리가 배운

유리함수의 그래프와 관련된 개념이 생각나죠?

점근선이 x=a, y=b인 유리함수 그래프를

그리면 되겠네요!

 

 

그런데 b의 부호가 정해져 있지 않으므로

경우의 수를 나누어서 그려야 해요!

(수학 영역 30번은 이렇게 경우를 나눠

함수의 그래프를 그리는 문제가 단골 출제되고 있어요!)

 

이제 y=f(x)를 그렸으니 두 번째 조건인

g(x)의 형태를 관찰해 볼게요 :)

도형의 평행이동 개념이 쓰인 것이 보이시나요?

 

 

X=a 기준으로 식이 달라지는데

X≥a 일 때는 y=f(x)를 x축으로 -2a만큼

y축으로 a만큼 평행이동한 그래프에요.

그래프를 그려보면 아래처럼 그려진답니다.

 

 

 

'풀자'선행학습이 알려주는 쉬운 고등수학독학 공부법,

QCCP! 잘 따라오고 계신가요?

이제 조건 4를 해석하는 일만 남았으니

조금만 더 힘내세요!

 

h(t)=1이라는 것은 y=t와 y=g(x)의 교점이

1개라는 것을 의미합니다.

Y=t는 y축에 수직인 직선이므로 교점이

한 개 생기는 t의 범위를 찾아볼게요.

 

 

b>0일 때에는 t의 범위가 ☆<t ≤★ 이거나

t<◇ 의 형태처럼 생겨야 해요.

정확히 구할 필요가 없고 문제에서

조건 4에 해당하는 -9 ≤t ≤-8 이거나

t≥k의 형태처럼 생겼는지 확인만 하면 된답니다 :)

 

확인해보니 다른 형태로 생겼으니

b<0일 때 h(t)=1이 되는 t의 범위를 찾아볼까요?

 

 

 

위의 그래프처럼 그려지므로

t의 범위는 g(a)≤t≤b 이거나 t≥a+b가 됩니다!

우리가 찾는 t의 범위이므로

b<0이라는 것을 확신할 수 있어요!

이제 g(a)=-9, b=-8, k=a+b임을 이용하여

답을 구하면 끝!

 

a=3, b=-8이 나오므로 g(-k)=g(5)=-8입니다.

그래서 정답은 3×(-8)×(-8)=192입니다.

 

이렇게 조건을 하나하나 뜯어보고

관련된 개념을 떠올려

문제를 차근차근 해결해 나간다면,

문제에서 요구하는 Q를 쉽게 구할 수 있답니다 :)

 

 

 

'풀자'선행학습이 알려주는

쉽고 효과적인 공부법, QCCP!

고등수학독학이 어려우신 분들께

적극 추천해 드립니다.

 

 

어렵게만 느껴졌던 수학 고난이도 문제가

쉽게 느껴지실 거예요 :)

다음 시간에도 여러분을 위해서

더욱 쉽고 효과적인 공부법을 안내해 드리도록 할게요!

 

감사합니다 :)

개념원리 온라인 맞춤 수학 공부,

'풀자'였습니다!