수학공부법
어려운 개념도 쉽게! 경우의 수 개념 정리
2021-11-11
안녕하세요!
개념원리의 온라인 수학 학습법,
풀자입니다 😎
중간고사가 끝난 게 엊그제 같은데,
어느덧 벌써 기말고사를 준비해야 할 시간이에요.
그래서 오늘 풀자가 준비한 콘텐츠는
많은 학생이 어려워하는 단원 중 하나인
‘경우의 수’ 개념 정리에요!
고등수학의 가장 마지막 대단원인
경우의 수는,
마지막에 자리 잡고 있는 만큼 신경을
덜 쓰게 되고 소홀히 공부하는
경향이 큰 단원이에요.
아무래도 처음 고1을 시작할 때와는
마음가짐이 다르기 때문인 것 같은데요 😅
실제로 풀자의 코치 선생님들께
‘경우의 수’가 어렵다고 말씀하시는 학생들의 대다수는
절대적인 학습 시간 자체가
다른 단원에 비해 적었던 경우가 많아요!
그렇기에 개념을 확실하게 정립하지 못해서
추후 문제를 풀 때 헷갈리고는 한답니다.
그래서 오늘 ‘경우의 수’ 단원의 개념을
완벽하게 정리해드리려고 해요!
한눈에 보기 편하도록 개념을 정리해드릴 예정이기에,
한 번 보기만 해도 큰 도움이 되실 거예요 🤗
'경우의 수' 단원은 2개의 중단원으로 구성되어 있어요!
1. 경우의 수와 순열
2. 조합
'순열'과 '조합'은 고3 선택과목인
확률과 통계의 아주 기본적인 개념이기 떄문에
꼭! 잘 챙겨서 공부해두셔야 해요!
1. 경우의 수와 순열
☑️ 경우의 수:
사건이 일어날 수 있는 모든 경우의 가짓수
☑️ 합의 법칙
- 두 사건 A, B 가 동시에 일어나지 않는 경우
- 사건 A 일어나는 경우의 수 = m ,
사건 B 일어나는 경우의 수 = n
- 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수 = m + n
- ‘또는’
☑️ 곱의 법칙
- 사건 A 일어나는 경우의 수 = m ,
사건 B 일어나는 경우의 수 = n
- 두 사건 A, B 가 동시에 일어나는 경우의 수 = m x n
- ‘동시에’ , ‘그리고’, ‘연달아’
☑️ 자연수 N=paqbrr
(a, b, r는 서로 다른 소수, a,b,r는 자연수)의 꼴로 소인수분해 될 때,
N의 약수의 개수 = (a+1)(b+1)(r+1)
☑️ 색칠하는 문제
-> 곱의 법칙 이용!
☑️ 순열
- 서로 다른 n개 중 r개 선택,
일렬로 나열 (0 < r ≤ n) = n개에서 r개를 택하는 순열
-> 이웃하는 것 하나로 묶어서 나열 X
묶은 것 안에서 자리 바꾸는 방법
☑️ 이웃하지 않게 나열하는 순열
-> 이웃해도 되는 것 먼저 나열 X
사이사이에 이웃하지 않을 것 나열
☑️ ‘적어도~’ 순열
-> (전체 경우의 수) - (모두 ~가 아닌 경우의 수)
2. 조합
☑️ 조합
- 서로 다른 ㅜ개 중 순서를 생각하지 않고
개 선택 = n개에서 r개를 택하는 조합
☑️ 조합의 수의 성질
☑️ 특정한 것을 반드시 포함하는 조합
- 서로 다른 n개 중 특정한 k개를 포함하여
r개를 뽑는 방법의 수
-> (n - k) 개에서 (r - k) 개를 뽑는 방법의 수 = n-kCr-k
☑️ 특정한 것을 제외하는 조합
- 서로 다른 n개 중 특정한 k개를 제외하고
r개를 뽑는 방법의 수
-> (n - k) 개에서 r개를 뽑는 방법의 수 = n-kCr
☑️ ‘적어도~’ 조합
-> (전체 경우의 수) - (모두 ~가 아닌 경우의 수)
☑️ 뽑아서 나열하는 방법의 수
= (뽑는 방법의 수) X (나열하는 방법의 수)
= (조합) X (순열)
☑️ m개의 평행선과
이와 평행하지 않은 n개의 평행선이
만날 때 생기는 사각형의 개수 = mC2 X nC2
지금까지 고등수학의 마지막 단원인
‘경우의 수’ 개념 정리와
문제 풀이 방법을 함께 알아봤어요!
추가적인 Tip을 드리자면,
순열과 조합 중 어느 것을 써야 하는지
헷갈릴 때 다음을 기억해주세요 😉
순열 = 순서 있음!
조합 = 순서 없음!
순열은 먼저 뽑아서 조합한 후,
그것에 순서를 매기는 것으로 생각하면
이해하기 더 쉬울 거예요! 😲
그럼 지금까지 정리한 개념과 Tip을 바탕으로
직접 문제를 풀어볼까요?
Tip으로 드린 내용을 바탕으로
문제의 조건 중 순서의 유무를 확인한 이후,
순열 / 조합의 개념을 활용하여 문제를 푸시면
훨씬 수월하게 정답을 구할 수 있을 거에요 🥳
오늘 정리해드린 경우의 수 개념 정리가
학생 여러분께 도움이 되었길 바랄게요.
그럼 다음 시간에 만나요 안녕! 🙌