풀자

수학공부법

어려운 개념도 쉽게! 경우의 수 개념 정리

2021-11-11

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안녕하세요!

개념원리의 온라인수학 솔루션,

‘풀자’입니다!

 

중간고사가 끝난 게 엊그제 같은데,

어느덧 벌써 기말고사를 준비해야 할 시간이에요.

그래서 오늘 ‘풀자’가 준비한 콘텐츠는

많은 학생이 어려워하는 단원 중 하나인

‘경우의 수’ 개념 정리에요! 😎

 

 

 

 

고등수학의 가장 마지막 대단원인 경우의 수는,

마지막에 자리 잡고 있는 만큼 신경을

덜 쓰게 되고 소홀히 공부하는 경향이 큰 단원이에요.

아무래도 처음 고1을 시작할 때와는

마음가짐이 다르기 때문인 것 같은데요 ☺️

 

실제로 온라인수학 솔루션 ‘풀자’의 코칭 선생님들께

‘경우의 수’가 어렵다고 말씀하시는 학생들의 대다수는

절대적인 학습 시간 자체가 다른 단원에 비해 적었던 경우가 많아요!

그렇기에 개념을 확실하게 정립하지 못해서

추후 문제를 풀 때 헷갈리고는 한답니다.

 

그래서 오늘 개념원리의 온라인수학 솔루션 ‘풀자’에서는

‘경우의 수’ 단원의 개념을 완벽하게 정리해드리려고 해요!

한눈에 보기 편하도록 개념을 정리해드릴 예정이기에,

한 번 보기만 해도 큰 도움이 되실 거예요 🤗

 

 

 

 

'경우의 수' 단원은 2개의 중단원으로 구성되어 있어요!

 

 

1. 경우의 수와 순열

2. 조합

 

 

'순열'과 '조합'은 고3 선택과목인

확률과 통계의 아주 기본적인 개념이기 떄문에

꼭! 잘 챙겨서 공부해두셔야 해요!

그럼 지금부터 개념원리의 온라인 수학 솔루션

'풀자'와 함께 '경우의 수' 단원 개념을 완벽하게

정리해볼까요?

 

 

 

 

1. 경우의 수와 순열

 

 

 

☑️  경우의 수:

사건이 일어날 수 있는 모든 경우의 가짓수

 

☑️  합의 법칙

- 두 사건 A, B 가 동시에 일어나지 않는 경우

- 사건 A 일어나는 경우의 수 = m ,

사건 B 일어나는 경우의 수 = n

- 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수 = m + n

- ‘또는’

 

☑️   곱의 법칙

- 사건 A 일어나는 경우의 수 = m ,

사건 B 일어나는 경우의 수 = n

- 두 사건 A, B 가 동시에 일어나는 경우의 수 = m x n

- ‘동시에’ , ‘그리고’, ‘연달아’

 

☑️  자연수 N=paqbrr

(a, b, r는 서로 다른 소수, a,b,r는 자연수)의 꼴로 소인수분해 될 때,

N의 약수의 개수 = (a+1)(b+1)(r+1)

 

☑️  색칠하는 문제

-> 곱의 법칙 이용!

 

 
 

 

☑️  순열

- 서로 다른 n개 중 r개 선택,

일렬로 나열 (0 < r ≤ n) = n개에서 r개를 택하는 순열


 
 
 
☑️   nPr 의 계산 
 
 
 
 
☑️  이웃하게 나열하는 순열

-> 이웃하는 것 하나로 묶어서 나열 X

묶은 것 안에서 자리 바꾸는 방법

 

☑️  이웃하지 않게 나열하는 순열

-> 이웃해도 되는 것 먼저 나열 X

사이사이에 이웃하지 않을 것 나열

 

☑️   ‘적어도~’ 순열

-> (전체 경우의 수) - (모두 ~가 아닌 경우의 수)

 

 

 

 

2. 조합

 

☑️  조합

- 서로 다른 ㅜ개 중 순서를 생각하지 않고

개 선택 = n개에서 r개를 택하는 조합

 

 

 

☑️  조합의 수의 성질

 

 

 

☑️  특정한 것을 반드시 포함하는 조합

- 서로 다른 n개 중 특정한 k개를 포함하여

r개를 뽑는 방법의 수

-> (n - k) 개에서 (r - k) 개를 뽑는 방법의 수 = n-kCr-k

 

☑️  특정한 것을 제외하는 조합

- 서로 다른 n개 중 특정한 k개를 제외하고

r개를 뽑는 방법의 수

-> (n - k) 개에서 r개를 뽑는 방법의 수 = n-kCr

 

☑️   ‘적어도~’ 조합

-> (전체 경우의 수) - (모두 ~가 아닌 경우의 수)

 

☑️  뽑아서 나열하는 방법의 수

= (뽑는 방법의 수) X (나열하는 방법의 수)

= (조합) X (순열)

 

☑️  m개의 평행선과

이와 평행하지 않은 n개의 평행선이

만날 때 생기는 사각형의 개수 = mC2 X nC2

 

 

 

 

지금까지 개념원리의

온라인수학 솔루션 ‘풀자’와 함께

고등수학의 마지막 단원인 ‘경우의 수’ 개념 정리와

문제 풀이 방법을 함께 알아봤어요!

 

추가적인 Tip을 드리자면,

순열과 조합 중 어느 것을 써야 하는지

헷갈릴 때 다음을 기억해주세요 😉

 

순열 = 순서 있음!

조합 = 순서 없음!

 

순열은 먼저 뽑아서 조합한 후,

그것에 순서를 매기는 것으로 생각하면

이해하기 더 쉬울 거예요! 😲

그럼 지금까지 정리한 개념과 Tip을 바탕으로

직접 문제를 풀어볼까요?

 

 

 

Tip으로 드린 내용을 바탕으로

문제의 조건 중 순서의 유무를 확인한 이후,

순열 / 조합의 개념을 활용하여 문제를 푸시면

훨씬 수월하게 정답을 구할 수 있을 거에요 🥳

 

 

 

 

 

오늘 정리해드린 경우의 수 개념 정리가

학생 여러분께 도움이 되었길 기원합니다.

다음에도 복잡하고 어려운 개념을 쉽게 정리해서 알려 드릴게요!

이상 개념원리의 온라인수학 솔루션,

‘풀자’였습니다.

감사합니다 🙌