안녕하세요,

개념원리 온라인 수학 학습법,

풀자입니다 😎

중학교에서 마지막 시험인

3학년 2학기 기말고사가 끝나고 나서

고등수학(상)을 예습하는 친구들이 많을텐데요,

오늘은 예비 고1 친구들을 위해

수학(상)에서 배우는 '나머지 정리'에 대한

내용들과, 문제 풀이 꿀팁을 가져왔어요 🥳

고등학교 첫 중간고사에서

고난이도로 출제되는 개념인만큼

'나머지 정리'에 대한 개념과 유형별 문제 풀이 꿀팁을

이번 포스트를 통해 꼭 확인하고 가세요 👊

1. 나머지 정리란? 

나머지 정리란, 일차식으로 나눈 경우

직접 계산을 하지 않고도

나머지를 구할 수 있는 성질을 말해요.

크게 일차식, 이차식, 삼차식으로 나누는 경우가 있는데

각 유형마다 어떤 식으로 문제를 해결하면 되는지

유형별 문제 풀이 방법을 알려드리도록 할게요 😊

2. 일차식 ax+b로 나누는 경우 

이런 문제에서 가장 중요한 점은,

나누는 일차식이 0이 되는 값을 대입하는 것이에요.

예시로 실제 문제를 함께 볼까요?

문제가 어려울 때는 구하라는 것부터

생각하는 것 모두 잊지 않았죠?

f(x)를 x+2로 나누었을 때 나머지니까,

f(-2)를 구하면 됩니다! 🧐

3. 이차식으로 나누는 경우 

이차식으로 나누는 경우에는

딱 두가지! 만 기억하면 됩니다.

1단계, 나머지는 ax+b로 설정하기!

2단계, 나누는 식 인수분해하기!

물론,

문제 조건 중에 일차식으로 나눌 때 나머지는

앞에서 배운 일차식을 나누는 경우를 적용해서

함께 풀어내면 된답니다.

이 두가지를 아래의 문제에 적용해서

한번 풀어볼까요? 🤫

1단계로 빨간 글씨를 보면,

나머지를 ax+b로 설정하였고

2단계 초록색 글씨 풀이에서

나누는 식을 (x-6)(x+2)로

인수분해한 것이 보이시나요? 

그 다음, 

우리가 앞에서 배운 일차식으로 나눈 경우에 대한

나머지 정리를 다시 이용하여

문제를 해결해나가면 된답니다 😊

4. 삼차식으로 나누는 경우

앞선 유형들보다는 살짝 복잡하지만,

딱 3단계만 기억합시다!

1️⃣ 

삼차식으로 나누는 경우 나머지는 이차식

2️⃣

문제 조건 중 이차식으로 나눈

나머지가 무엇인지 확인한다

3️⃣

삼차식의 나머지를 위의 이차식에서

한번 더 나누고 항등식을 세운다

이해하기 어려울 수 있으니,

다시 한번 숫자로 예를 들어볼게요!

14를 3으로 나눈 나머지는 

몫이 4이고, 나머지는 2가 됩니다.

그런데 어떤 친구가 몫이 3이 나오고

나머지는 5라고 한다면

즉, 14=3X3+5라고 말한다면 

잘못 구한게 되는 거겠죠?

올바른 나머지를 구하려면 어떻게 해야 할까요?

나머지 5만 3으로 한번 더 나누어주면 됩니다.

다시 한번 정리해볼까요? 👀

그럼 위에서 말한 3단계로

아래 문제를 차근차근 풀어보도록 할게요!

1단계는 나머지 설정!

삼차식으로 나눈 나머지는 먼저

이차식으로 설정합니다. 

그 다음, 2단계로 

이차식으로 나눈 나머지를 확인해야겠죠?

마지막 제일 중요한 3단계로

삼차식의 나머지를

위의 이차식에서 한번 더 나누고

항등식을 세워보세요!

나머지 정리의 개념 정리,

모두 잘 이해가 되셨나요?

선행을 시작하는 예비 고1 친구들에게 

모두 도움이 되었으면 좋겠네요 👊

그럼 풀자는 다음에

더욱 알찬 수학 꿀팁으로 찾아오도록 할게요!

오늘도 풀자와 열공하세요 💖